IIQE 卷五 投资相连 · 投资相连长期保险

精读 —— 算式公式（10 大必考计算法）

① 预期回报率（章节 2.1.5）

预期回报率 = Σ（机会率 × 对应回报率）
例：基金回报 12%（机会率 0.5）、8%（0.3）、4%（0.2）
= 0.5×12% + 0.3×8% + 0.2×4%
= 6% + 2.4% + 0.8% = 9.2%
⚠️ 陷阱：若题目提供的机会率数字合共总和小于 1，则不能准确计算（选「资料不足」）。

② 短期债务工具价格／年率（章节 3.1.2）

大部分短期债务工具（如外汇基金票据）以贴现方式销售：投资者所付价钱低于票面值，偿付时取回票面值。

年回报率 =（票面值 − 买入价）÷ 买入价 ×（365 ÷ 日数）
例：支付 $395,000 购入面值 $400,000、180 日期的票据
回报 = $400,000 − $395,000 = $5,000
年率 = $5,000 ÷ $395,000 × (365 ÷ 180) ≈ 2.57%

③ 息票付款／票面值（章节 3.2.4）

息票付款 = 票面值 × 息票利率 × 年期份数
例：息票利率 4.5%、票面价 $100,000、每半年派息
每年利息 = $100,000 × 4.5% = $4,500
每半年利息 = $4,500 × ½ = $2,250
票面值 = 每年息票付款总和 ÷ 息票利率
例：息票利率 3%、每半年支付 $1,500
每年付款 = $1,500 × 2 = $3,000
票面值 = $3,000 ÷ 3% = $100,000

④ 债券价格（章节 3.2.6）

债券价值 = 债券产生的所有未来现金流按收益率折现的现值之和
未来现金流 = 息票付款 + 最终偿还的本金
例（定息）：票面值 $50,000、4 年期、年息票 4%、投资者要求回报 5.5%
每年票息 = $50,000 × 4% = $2,000
价格 = $2,000 的 1–4 年现值 + $50,000 第 4 年现值（以 5.5% 折现）
例（浮息／通胀挂钩）：面值 $60,000、3 年期、通胀率 2%／2.5%／3%、要求回报 3.5%
各年息票 = $1,200／$1,500／$1,800，最后 + $60,000 本金，全部以 3.5% 折现
💡 息票高于要求回报 → 价格高于面值（溢价）；息票低于要求回报 → 价格低于面值（折让）。

⑤ 供股发行（章节 3.3.2）

「五供二」即每持有 5 股现有股份，可认购 2 股增发股份。

除权价（每股理论价格）=（市价×原有股数 + 认购价×新股数）÷（原股数 + 新股数）
供股权理论价格 = 除权价 − 认购价
例：五供二、每股市价 $1.20、认购价 $0.90
除权价 =（$1.20×5 + $0.90×2）÷ 7 = $1.114
供股权理论价 = $1.114 − $0.90 = $0.214

⑥ 红股派送（章节 3.3.4）

红股派送属免费，派送后投资价值与派送前相同，但会摊薄股价。

除权价 = 每股市价 × 原有股数 ÷（原股数 + 派送新股数）
例：二送一（派红股 1 股）、每股市价 $1.20
除权价 = $1.20 × 2 ÷ 3 = $0.80
⚠️ 与供股不同：红股无认购价，分子只乘原有股数。

⑦ 股本证券估值：股息折现模型 DDM（章节 3.3.9）

P = D ÷（r − g）
P = 股价／内在价值　D = 下年度预期每股股息　r = 规定股票回报率　g = 股息增长率
例（计 P）：年股息 $2.50、增长率 3%、规定回报 6%
P = $2.50 ÷（6% − 3%）= $83.33
例（计 r）：股息 $3.00、股价 $75、增长率 2%
r = D ÷ P + g = $3.00 ÷ $75 + 2% = 6%
💡 公式变化：r − g = D ÷ P　→　r = D ÷ P + g　→　g = r − D ÷ P

⑧ 保费应用（章节 4.6.2）

保费转换成投资单位时，须以卖出价计算单位，费用则以买入价注销单位。

买入价 = 卖出价 ÷（1 + 买卖差价）
买卖差价（bid-offer spread）= 卖出价与买入价之间的差距百分比
例：整付保费 $150,000、卖出价 $30、差价 2%、保单费用 $500、行政及死亡保险费 1.2%
Step 1：总收费 = $500 + $150,000×1.2% = $2,300
Step 2：买入价 = $30 ÷ 1.02 = $29.41
Step 3：须注销单位 = $2,300 ÷ $29.41 ≈ 78.2 单位
例（计 NAV）：整付 $60,000、获分配 2,500 单位、差价 3%
买入价 NAV = $60,000 ÷ 2,500 ÷ 1.03 = $23.30

⑨ 死亡保险金（章节 4.6.6）

投连保单死亡保险金有两种计算方式：

类型计算方式
递增死亡保险金 应付金额 = 死亡保障额 + 去世时的保单价值（两者相加）
定额死亡保险金 应付金额 = 死亡保障额 或 去世时的保单价值（以较高者为准）
例（递增）：保费 $80,000、保障额 150%、卖出价 $20、差价 4%、NAV 升 30%、持 10,000 单位
买入价 = $20 ÷ 1.04 = $19.23 → 去世时 = $19.23 × 1.3 = $25
保单价值 = $25 × 10,000 = $250,000
保险金 = $80,000 × 150% + $250,000 = $370,000
例（定额）：保费 $90,000、保障额 110%、卖出价 $20、差价 2.5%、NAV 升 20%、持 12,000 单位
买入价 = $20 ÷ 1.025 = $19.51 → 去世时 = $19.51 × 1.2 = $23.41
保单价值 = $23.41 × 12,000 = $280,976
保险金 = max($90,000×110% = $99,000, $280,976) = $280,976

⑩ 毛保费回报（章节 4.6.7）

计算整段保险期内保单价值的每年复合回报率。

（终值 ÷ 初始值）^(1 ÷ 年期) − 1
例：整付 $50,000、获 2,000 单位、初始买入价 $20、预期年增长 5%、10 年
Step 1：10 年后单位价 = $20 × 1.05¹⁰ ≈ $32.58
Step 2：10 年后保单价值 = $32.58 × 2,000 ≈ $65,156
Step 3：年回报率 r =（65,156 ÷ 50,000）^(1/10) − 1 ≈ 2.68%

📝 计算题速记

  1. 预期回报：Σ（机会率 × 回报率）；机会率总和 <1 即不能计算。
  2. 贴现票据：回报 ÷ 买入价 ×（365 ÷ 日数）年化。
  3. 息票 = 面值 × 利率 × 份数；面值 = 年息票总和 ÷ 利率。
  4. 债券价格 = 未来现金流折现之和（定息／浮息同一逻辑）。
  5. 供股除权价 =（市价×N + 认购价×M）÷（N+M）；供股权 = 除权价 − 认购价。
  6. 红股除权价 = 市价×N ÷（N+M）（免费，无认购价）。
  7. DDM：P = D ÷（r−g）；三个变数可互相推导。
  8. 保费应用：卖出价分配单位、买入价注销单位；买入价 = 卖出价 ÷（1+差价）。
  9. 递增型保险金 = 保障额 + 保单价值；定额型 = 两者取高。
  10. 毛保费回报：复利公式（终值 ÷ 初值）^(1/n) − 1。
💡 考试计算题无须计到极精确——通常选最接近的选项；记住公式及步骤次序最为重要。
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