IIQE 卷五 投資相連 · 投資相連長期保險

精讀 —— 算式公式（10 大必考計算法）

① 預期回報率（章節 2.1.5）

預期回報率 = Σ（機會率 × 對應回報率）
例：基金回報 12%（機會率 0.5）、8%（0.3）、4%（0.2）
= 0.5×12% + 0.3×8% + 0.2×4%
= 6% + 2.4% + 0.8% = 9.2%
⚠️ 陷阱：若題目提供的機會率數字合共總和小於 1，則不能準確計算（選「資料不足」）。

② 短期債務工具價格／年率（章節 3.1.2）

大部分短期債務工具（如外匯基金票據）以貼現方式銷售：投資者所付價錢低於票面值，償付時取回票面值。

年回報率 =（票面值 − 買入價）÷ 買入價 ×（365 ÷ 日數）
例：支付 $395,000 購入面值 $400,000、180 日期的票據
回報 = $400,000 − $395,000 = $5,000
年率 = $5,000 ÷ $395,000 × (365 ÷ 180) ≈ 2.57%

③ 息票付款／票面值（章節 3.2.4）

息票付款 = 票面值 × 息票利率 × 年期份數
例：息票利率 4.5%、票面價 $100,000、每半年派息
每年利息 = $100,000 × 4.5% = $4,500
每半年利息 = $4,500 × ½ = $2,250
票面值 = 每年息票付款總和 ÷ 息票利率
例：息票利率 3%、每半年支付 $1,500
每年付款 = $1,500 × 2 = $3,000
票面值 = $3,000 ÷ 3% = $100,000

④ 債券價格（章節 3.2.6）

債券價值 = 債券產生的所有未來現金流按收益率折現的現值之和
未來現金流 = 息票付款 + 最終償還的本金
例（定息）：票面值 $50,000、4 年期、年息票 4%、投資者要求回報 5.5%
每年票息 = $50,000 × 4% = $2,000
價格 = $2,000 的 1–4 年現值 + $50,000 第 4 年現值（以 5.5% 折現）
例（浮息／通脹掛鉤）：面值 $60,000、3 年期、通脹率 2%／2.5%／3%、要求回報 3.5%
各年息票 = $1,200／$1,500／$1,800，最後 + $60,000 本金，全部以 3.5% 折現
💡 息票高於要求回報 → 價格高於面值（溢價）；息票低於要求回報 → 價格低於面值（折讓）。

⑤ 供股發行（章節 3.3.2）

「五供二」即每持有 5 股現有股份，可認購 2 股增發股份。

除權價（每股理論價格）=（市價×原有股數 + 認購價×新股數）÷（原股數 + 新股數）
供股權理論價格 = 除權價 − 認購價
例：五供二、每股市價 $1.20、認購價 $0.90
除權價 =（$1.20×5 + $0.90×2）÷ 7 = $1.114
供股權理論價 = $1.114 − $0.90 = $0.214

⑥ 紅股派送（章節 3.3.4）

紅股派送屬免費，派送後投資價值與派送前相同，但會攤薄股價。

除權價 = 每股市價 × 原有股數 ÷（原股數 + 派送新股數）
例：二送一（派紅股 1 股）、每股市價 $1.20
除權價 = $1.20 × 2 ÷ 3 = $0.80
⚠️ 與供股不同：紅股無認購價，分子只乘原有股數。

⑦ 股本證券估值：股息折現模型 DDM（章節 3.3.9）

P = D ÷（r − g）
P = 股價／內在價值　D = 下年度預期每股股息　r = 規定股票回報率　g = 股息增長率
例（計 P）：年股息 $2.50、增長率 3%、規定回報 6%
P = $2.50 ÷（6% − 3%）= $83.33
例（計 r）：股息 $3.00、股價 $75、增長率 2%
r = D ÷ P + g = $3.00 ÷ $75 + 2% = 6%
💡 公式變化：r − g = D ÷ P　→　r = D ÷ P + g　→　g = r − D ÷ P

⑧ 保費應用（章節 4.6.2）

保費轉換成投資單位時，須以賣出價計算單位，費用則以買入價註銷單位。

買入價 = 賣出價 ÷（1 + 買賣差價）
買賣差價（bid-offer spread）= 賣出價與買入價之間的差距百分比
例：整付保費 $150,000、賣出價 $30、差價 2%、保單費用 $500、行政及死亡保險費 1.2%
Step 1：總收費 = $500 + $150,000×1.2% = $2,300
Step 2：買入價 = $30 ÷ 1.02 = $29.41
Step 3：須註銷單位 = $2,300 ÷ $29.41 ≈ 78.2 單位
例（計 NAV）：整付 $60,000、獲分配 2,500 單位、差價 3%
買入價 NAV = $60,000 ÷ 2,500 ÷ 1.03 = $23.30

⑨ 死亡保險金（章節 4.6.6）

投連保單死亡保險金有兩種計算方式：

類型計算方式
遞增死亡保險金 應付金額 = 死亡保障額 + 去世時的保單價值（兩者相加）
定額死亡保險金 應付金額 = 死亡保障額 或 去世時的保單價值（以較高者為準）
例（遞增）：保費 $80,000、保障額 150%、賣出價 $20、差價 4%、NAV 升 30%、持 10,000 單位
買入價 = $20 ÷ 1.04 = $19.23 → 去世時 = $19.23 × 1.3 = $25
保單價值 = $25 × 10,000 = $250,000
保險金 = $80,000 × 150% + $250,000 = $370,000
例（定額）：保費 $90,000、保障額 110%、賣出價 $20、差價 2.5%、NAV 升 20%、持 12,000 單位
買入價 = $20 ÷ 1.025 = $19.51 → 去世時 = $19.51 × 1.2 = $23.41
保單價值 = $23.41 × 12,000 = $280,976
保險金 = max($90,000×110% = $99,000, $280,976) = $280,976

⑩ 毛保費回報（章節 4.6.7）

計算整段保險期內保單價值的每年複合回報率。

（終值 ÷ 初始值）^(1 ÷ 年期) − 1
例：整付 $50,000、獲 2,000 單位、初始買入價 $20、預期年增長 5%、10 年
Step 1：10 年後單位價 = $20 × 1.05¹⁰ ≈ $32.58
Step 2：10 年後保單價值 = $32.58 × 2,000 ≈ $65,156
Step 3：年回報率 r =（65,156 ÷ 50,000）^(1/10) − 1 ≈ 2.68%

📝 計算題速記

  1. 預期回報：Σ（機會率 × 回報率）；機會率總和 <1 即不能計算。
  2. 貼現票據：回報 ÷ 買入價 ×（365 ÷ 日數）年化。
  3. 息票 = 面值 × 利率 × 份數；面值 = 年息票總和 ÷ 利率。
  4. 債券價格 = 未來現金流折現之和（定息／浮息同一邏輯）。
  5. 供股除權價 =（市價×N + 認購價×M）÷（N+M）；供股權 = 除權價 − 認購價。
  6. 紅股除權價 = 市價×N ÷（N+M）（免費，無認購價）。
  7. DDM：P = D ÷（r−g）；三個變數可互相推導。
  8. 保費應用：賣出價分配單位、買入價註銷單位；買入價 = 賣出價 ÷（1+差價）。
  9. 遞增型保險金 = 保障額 + 保單價值；定額型 = 兩者取高。
  10. 毛保費回報：複利公式（終值 ÷ 初值）^(1/n) − 1。
💡 考試計算題無須計到極精確——通常選最接近的選項；記住公式及步驟次序最為重要。
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